Моделювання теплопереносу в системі «Біологічна тканина - термоелектричний сенсор - середовище» для діагностики запальних та деструктивних процесів
DOI:
https://doi.org/10.63527/1607-8829-2026-3-91-117Ключові слова:
термоелектрика, густина теплового потоку, термоелектричний сенсор, телурид вісмуту, рівняння Пеннеса, кровоперфузія, комп’ютерне моделювання, метод контрольних об’ємів, медична діагностика, запалення, пухлина, ішеміяАнотація
У роботі представлено фізичну та математичну модель повної вимірювальної системи, утвореної багатошаровою біологічною тканиною, контактним термоелектричним сенсором густини теплового потоку та навколишнім середовищем. Модель ґрунтується на рівнянні біотеплопереносу Пеннеса, яке враховує кровоперфузію та метаболічне тепловиділення, і включає сам сенсор як сукупність термічно резистивних шарів, що вперше дає змогу кількісно оцінити збурення, яке прилад вносить у вимірювану ним величину. Патологічні стани описано локальними змінами лише двох фізіологічних параметрів: об’ємної швидкості перфузії крові та питомого метаболічного тепловиділення. Крайові задачі розв’язано методом контрольних об’ємів, реалізованим мовою Python із застосуванням наукових бібліотек NumPy та SciPy; реалізацію верифіковано за аналітичним розв’язком, збіжністю за сіткою та перехресним порівнянням незалежних одновимірної і двовимірної постановок. Показано, що за стандартизованих умов незбурена густина теплового потоку з поверхні шкіри становить 13.5 мВт/см², і що кровоперфузія є домінантним фізіологічним чинником цього потоку - приблизно у тридцять разів впливовішим за об’ємне метаболічне тепловиділення (26.7 % проти 0.8 % величини потоку, тест вимкнення), тож модель чистої теплопровідності є неприйнятною для задач цього класу. Для патологічної ділянки, що охоплює всю площу ураженого шару під сенсором, потік змінюється на +24 % (запалення), +42 % (проліферуюча пухлина, співвідношення Готьє) і -20 % (ішемія); для реалістичного локалізованого вогнища радіусом 8 мм сигнал пухлини менший і залежить від глибини - від +15.9 % на глибині 1 мм до +3.0 % на глибині 9 мм. Показано, що вимірювання теплового потоку помітно чутливіше до цих патологічних змін, ніж поверхнева термометрія, корисний сигнал якої (1.9-2.3 °C) лише у кілька разів перевищує роздільну здатність клінічної термографії, тоді як наведені зміни потоку - у п’ять-вісім разів більші за паспортну похибку самого приладу. Методична похибка контактного сенсора 14×14×3 мм - зумовлена порівнянною мірою тепловим опором його власного пакета шарів, розбіжністю ступеня чорноти його верхньої грані й шкіри та, найменшою мірою, обтіканням теплового потоку навколо сенсора - становить -4.6 % за ідеального теплового контакту і зростає до -12.5 % за незадовільного контакту; час встановлення показів сенсора становить 1.5-2 хв. Одержані результати визначають фізичні межі термоелектричної теплометричної діагностики та обґрунтовують вимоги до конструкції сенсорів і методики вимірювань.
Посилання
1. Kobylianskyi R., Yuryk O., Bukharayeva N., Kobylianska A., Boychuk V. (2025). Thermoelectric heat meter for the diagnosis of neurotrophic injuries of the lower extremities and the spine. Journal of Thermoelectricity, 4, 93–104. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2025-4-93-104
2. Yuryk O., Anatychuk L., Kobylianskyi R., Yuryk N. (2023). Measurement of heat flux density as a new method of diagnosing neurological disorders in degenerative-dystrophic diseases of the spine. In: Modern Methods of Diagnosing Diseases, 31–68. https://doi.org/10.15587/978-617-7319-65-7.CH2
3. Anatychuk L.I., Yuryk O.E., Strafun S.S., Stashkevych A.T., Kobylianskyi R.R., Cheviuk A.D., Yuryk N.E., Duda B.S. (2021). Thermometric indicators in patients with chronic lower back pain. Journal of Thermoelectricity, 1, 51–64. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2021-1-51-64
4. Anatychuk L.I. (1998). Thermoelectricity. Vol. 1. Physics of Thermoelectricity. Kyiv–Chernivtsi: Institute of Thermoelectricity.
5. Goldsmid H.J. (2016). Introduction to Thermoelectricity, 2nd ed. Berlin: Springer.
6. Snyder G.J., Toberer E.S. (2008). Complex thermoelectric materials. Nature Materials, 7, 105–114. https://doi.org/10.1038/nmat2090
7. Poudel B., Hao Q., Ma Y. et al. (2008). High-thermoelectric performance of nanostructured bismuth antimony telluride bulk alloys. Science, 320, 634–638. https://doi.org/10.1126/science.1156446
8. Kobylianskyi R., Przystupa K., Lysko V., Majewski J., Vikhor L., Boichuk V., Zadorozhnyy O., Kochan O., Umanets M., Pasyechnikova N. (2025). Thermoelectric measuring equipment for perioperative monitoring of temperature and heat flux density of the human eye in vitreoretinal surgery. Sensors, 25(4), 999. https://doi.org/10.3390/s25040999
9. Wang C., Jiao H., Anatychuk L. et al. (2022). Development of a temperature and heat flux measurement system based on microcontroller and its application in ophthalmology. Measurement Science Review, 22, 73–79. https://doi.org/10.2478/msr-2022-0009
10. Kobylianskyi R., Yuryk O., Strafun S. (2024). Use of thermoelectric heat meters in locomotor therapy for the rehabilitation of patients with lumbosacral spine injuries. Journal of Thermoelectricity, 4, 69–88. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2024-4-69-88
11. Kobylianskyi R.R., Prybyla A.V., Konstantynovych I.A., Boychuk V.V. (2022). Results of experimental research on thermoelectric medical heat flow sensors. Journal of Thermoelectricity, 3–4, 68–81. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2022-3-4-68-81
12. Kobylianskyi R.R., Lysko V.V., Prybyla A.V., Konstantynovych I.A., Kobylianska A.K., Bukharayeva N.R., Boychuk V.V. (2023). Technological modes of manufacturing medical purpose thermoelectric sensors. Journal of Thermoelectricity, 4, 49–63. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2023-4-49-63
13. Anatychuk L.I., Kobylianskyi R.R., Lysko V.V., Prybyla A.V., Konstantinovych I.A., Kobylianska A.K., Havryliuk M.V., Boychuk V.V. (2023). Method of calibration of thermoelectric sensors for medical purposes. Journal of Thermoelectricity, 3, 37–49. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2023-3-37-49
14. Kobylianskyi R.R., Lysko V.V., Boychuk V.V. (2024). Computer-aided design of thermoelectric microcalorimetric sensors. Journal of Thermoelectricity, 1–2, 97–112. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2024-1-2-97-112
15. Pennes H.H. (1948). Analysis of tissue and arterial blood temperatures in the resting human forearm. Journal of Applied Physiology, 1(2), 93–122. https://doi.org/10.1152/jappl.1948.1.2.93
16. Li C., Yao J., Li Y., Wei Y., Li M., Shen Y., Shao G., Feng H., Zheng H. (2025). The application and development of Pennes’ biological heat transfer model in human comfort and thermal therapy. International Communications in Heat and Mass Transfer, 169, 109724. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2025.109724
17. Singh M. (2024). Modified Pennes bioheat equation with heterogeneous blood perfusion: A newer perspective. International Journal of Heat and Mass Transfer, 218, 124698. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124698
18. Du Y., Zhou C., Feng Y., Qiu L. (2024). Flexible, multimodal device for measurement of body temperature, core temperature, thermal conductivity and water content. npj Flexible Electronics, 8, 85. https://doi.org/10.1038/s41528-024-00373-5
19. Rodríguez de Rivera P.J., Rodríguez de Rivera M., Socorro F., Rodríguez de Rivera M. (2025). Development and application of a wearable non-differential calorimeter for skin heat transfer analysis. PLOS ONE, 20(10), e0334062. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0334062
20. Cao T., Shi X.-L., Li M., Hu B., Chen W., Liu W.-D., Lyu W., MacLeod J., Chen Z.-G. (2023). Advances in bismuth-telluride-based thermoelectric devices: Progress and challenges. eScience, 3(3), 100122. https://doi.org/10.1016/j.esci.2023.100122
21. Lysko V.V., Razinkov V.V., Havryliuk M.V. (2024). Setup for measuring the electrical contact resistance of “metal–thermoelectric material” structure. Journal of Thermoelectricity, 4, 14–25. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2024-4-14-25
22. Korop M., Prybyla A., Lysko V., Pylypko V., Khalavka Y. (2025). Computer vision as a tool for correlation analysis of images of the microstructure of Bi-Te-based thermoelectric materials. Journal of Thermoelectricity, 4, 64–75. https://doi.org/10.63527/1607-8829-2025-4-64-75
23. Duck F.A. (1990). Physical Properties of Tissue: A Comprehensive Reference Book. London: Academic Press.
24. Hasgall P.A., Di Gennaro F., Baumgartner C. et al. (2022). IT’IS Database for thermal and electromagnetic parameters of biological tissues, version 4.1. IT’IS Foundation. https://doi.org/10.13099/VIP21000-04-1
25. Gautherie M. (1980). Thermopathology of breast cancer: measurement and analysis of in vivo temperature and blood flow. Annals of the New York Academy of Sciences, 335, 383–415. https://doi.org/10.1111/j.1749-6632.1980.tb50764.x
26. Saniei E., Setayeshi S., Akbari M.E., Navid M. (2016). Parameter estimation of breast tumour using dynamic neural network from thermal pattern. Journal of Advanced Research, 7(6), 1045–1055. https://doi.org/10.1016/j.jare.2016.05.005
27. Robertson C., Boachie C., Dixon M. et al. (2011). The clinical effectiveness and cost-effectiveness of different surveillance mammography regimens after the treatment of primary breast cancer: systematic reviews, registry database analyses and economic evaluation. Health Technology Assessment, 15(34), 1–322. https://doi.org/10.3310/hta15340
28. Ring E.F.J., Ammer K. (2012). Infrared thermal imaging in medicine. Physiological Measurement, 33, R33–R46. https://doi.org/10.1088/0967-3334/33/3/R33
29. Lahiri B.B., Bagavathiappan S., Jayakumar T., Philip J. (2012). Medical applications of infrared thermography: A review. Infrared Physics & Technology, 55, 221–235. https://doi.org/10.1016/j.infrared.2012.03.007
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 The Authors
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
